В настоящей программе приводится перечень понятий, фактов и методов, которыми должен владеть абитуриент при выполнении письменной работы по математике.

• Натуральные и целые числа. Простые и составные числа.
• Делитель, кратное. НОД и НОК. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10. Деление с остатком.
• Рациональные и иррациональные числа. Действия с дробями.
• Изображение чисел на прямой. Абсолютная величина (модуль) числа, ее геометрический смысл.
• Формулы сокращенного умножения.
• Степень с целым и рациональным показателями, действия над степенями.
• Логарифмы и их свойства, десятичные и натуральные логарифмы.
• Функция, ее область определения и множество значений.
• Основные элементарные функции (линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая), их свойства и графики.
• Уравнения и системы уравнений. Равносильность уравнений и систем.
• Квадратные уравнения и приводящиеся к ним. Теорема Виета.
• Иррациональные уравнения. Уравнения с модулями.
• Логарифмические и показательные уравнения и системы, методы их решения.
• Исследование и решение уравнений и систем с параметром. Решение задач на составление уравнений и систем уравнений
• Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов.
• Неравенства, системы неравенств. Равносильность неравенств и систем неравенств. Метод интервалов для решения неравенств.
• Квадратные, иррациональные, логарифмические, показательные неравенства и системы.
• Неравенства с модулями. Исследование и решение неравенств с параметром.

• Функции и их графики. Четность, нечетность. График функции |f(x)|.
• Производная функции, ее геометрический смысл. Производная суммы, произведения, частного, производная сложной функции.
• Производные основных элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических). Производная от функции вида |f(x)|.
• Уравнение касательной к графику функции.
• Угол между графиками функций (в точке их пересечения).
• Исследование функций с помощью производной.
• Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
• Применение производной к исследованию уравнений и неравенств.
• Расстояние между точками на координатной плоскости.

• Градусная и радианная меры угла.
• Функции. Их свойства и графики. Основные тригонометрические формулы; основные тождества. Функции суммы аргументов, формулы двойного и половинного углов, преобразование суммы в произведение и обратно, формулы приведения.
• Решение простейших уравнений вида и уравнений, сводящихся к ним.
• Нахождение решений (или числа решений) уравнения в заданном промежутке.

• Свойства равнобедренного треугольника. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка, от сторон угла. Центры вписанной и описанной окружностей треугольника.
• Медианы треугольника, их деление в точке пересечения.
• Биссектрисы треугольника, деление сторон биссектрисами.
• Касательная к окружности, свойства касательной.
• Измерение угла, вписанного в окружность. Секущая окружности, свойства секущей.
• Свойства вписанных и описанных четырехугольников.
• Свойства параллельных прямых. Признаки параллелограмма.
• Признаки подобия треугольников. Теорема Фалеса.
• Соотношения в прямоугольном треугольнике. Соотношения в произвольном треугольнике: теорема косинусов, теорема синусов.
• Соотношение между сторонами и диагоналями параллелограмма.
• Различные формулы для площадей: треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции.
• Формула для площади произвольного четырехугольника.
• Длина окружности и длина дуги окружности. Площадь круга и площадь сектора.
• Применение тригонометрии к решению планиметрических задач.

1. Иметь при себе две одинаковые ручки с синей пастой, калькулятор (можно, но не обязательно); взять с собой циркуль, карандаш, линейку, ластик.



2. Перед началом работы проверить наличие двух блоков сколотых и проштампованных листов по три листа в каждом блоке (отсутствие листа или лишний лист является дешифровкой работы); дополнительная бумага выдаваться не будет, и нужно писать с двух сторон листа.



3. Написать сверху на первых страницах каждого блока слова "Чистовик" и "Черновик" соответственно. На листах чистовика и черновика запрещается делать какие-либо опознавательные пометки о личности абитуриента, загибать или отрывать углы, отгибать поля и т.д., в противном случае работа будет также дешифрована.



4. На бланке варианта с заданием ничего не писать.



5. Условия заданий можно не переписывать.



6. Выполнять задания можно в любом порядке, сохраняя номера, присвоенные им в варианте.



7. Рекомендуется решать сначала те задачи, которые видятся более легкими, и заносить их сразу в чистовик (не прибегая к черновику), а потом думать над другими. Следует обратить внимание на четкую аккуратную лаконичную запись решения с необходимыми обоснованиями и ссылками на известные теоремы. Верные ответы, полученные на интуитивном уровне, подбором или подстановкой, но не имеющие обоснования, не засчитываются как правильные решения.



8. При контрольной проверке преподаватель смотрит только чистовик. Если задача не заявлена в чистовике (хотя бы указанием: задачу N см. в черновике), она не проверяется и не учитывается. Занесенный в матрицу для контрольной проверки ответ, не подтвержденный соответствующим решением, не учитывается.



9. Заполнить бланк ответов "Математика", учитывая следующее:
   
   
   1. Не забудьте указать номер вашего варианта в бланке, используя трафарет знаков.
   2. Все ответы привести в форму десятичной дроби (вместо запятой используйте знак ), а радианную меру - в градусную.
   3. Все отрицательные числа должны быть предварены знаком " ".
   4. Если ответа у какой-то задачи не получено, то в соответствующей графе вставить знак "пустое множество"  .
   5. Все числа надо писать строго в соответствии с указанным в бланке трафаретом знаков.
      
      Пример. Вы получили в задаче №6 ответ: -105,36
      В графу ответов вносите:
      
      
   6. Если Вы неправильно заполнили ответ к задаче, то аннулируйте неправильный ответ с помощью знака и запишите после него правильный.
      
      Пример. Вместо правильного ответа 135 Вы записали 25:
      
      
      
      После исправления получите:
      
      



10. Работа оценивается числом правильно решенных задач; если это число меньше трех, то ставится оценка "два".
    
    
11. Сложить работу по математике в таком порядке:
    
    
    • сверху бланк ответов;
    • затем бланк вариантов;
    • под него чистовик;
    • затем черновик.
    Весь блок документов по математике, сложенный в порядке, указанном выше, надо положить в обложку.

1. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся. - М.: Просвещение, 1998.
2. Кремер Н.Ш., Константинова О.Г., Фридман М.Н. Математики абитуриентам экономических вузов: Учебное пособие для вузов / Под ред. Кремера Н.Ш. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001.
3. Методическое пособие по математике для поступающих в Финансовую академию / Под ред. Бабайцева В.А., Рылова А.А. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 2002.
4. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями). В двух книгах. / Под ред. Сканави М.И. - 9-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд. Дом "ОНИКС 21 век": Мир и образование, 2001.
5. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы. М.: АСТ ПРЕСС ШКОЛА, 2002.
6. Шарыгин И.Ф. Математика: Для поступающих в вузы: Учебн. пособие 3-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2000.

Приведено содержание нескольких вариантов письменного экзамена. Читателю предлагается решить задачи, четко и аккуратно записать решения и получить набор ответов для занесения на бланк ответов "Математика".

К одному из вариантов дается образец записи решения и ответов, к остальным - таблица ответов. Надеемся, что выполнение указанного задания станет для наших читателей-абитуриентов полезной репетицией перед предстоящим испытанием.